Guía docente de Ecuaciones en Derivadas Parciales (MA9/56/6/2)

Ecuaciones en derivadas parciales, ecuación del calor, ecuación de ondas, ecuación de Laplace, ecuaciones en derivadas parciales de la mecánica de fluidos, de la mecánica de estructuras y de otras ramas de la Ingeniería, transformadas integrales.

Es imprescindible haber cursado cálculo en una y varias variables, integración, algebra lineal y geometría. Será útil haber cursado asignaturas de Análisis de Fourier.

Capacidad de abstracción y modelización matemática de problemas de la ingeniería, comprendiendo las ventajas de los métodos funcionales para la resolución de estos problemas. Conocimiento profundo de algunos teoremas clásicos y fundamentales, incluyendo una perspectiva de la motivación o justificación histórica de tales resultados y una amplia visión de sus principales aplicaciones en la Ingeniería. Saber utilizar algunos métodos importantes del Análisis Matemático para la resolución de problemas de contorno para ecuaciones en derivadas parciales que surgen en la Ingeniería. Familiaridad con algunos espacios de funciones de uso constante: espacios de funciones continuas, diferenciables (clásicas o débiles), armónicas, integrables, etc. Familiaridad con las principales aplicaciones de las EDP en distintos campos, especialmente las aplicaciones en Mecánica Clásica, Electromagnetismo e Ingeniería.

• Tema 1: Ecuaciones diferenciales ordinarias.

          Repaso de la teoría clásica de ecuaciones diferenciales.

          Ecuaciones del primer orden.

          Ecuaciones lineales del segundo orden.

          Sistemas.

• Tema 2: Introducción a las EDP.

   Definición de EDP y clasificación de las mismas.

   EDP provenientes de la Física

   EDP provenientes de la Matemática

• Tema 3: Ecuaciones semilineales de primer orden.

   Curvas características

   Teorema de existencia local de solución.

   Construcción teórica de la solución.

   Método para la construcción explícita de la solución.

• Tema 4: La ecuación de ondas.

   La ecuación de ondas en dimensión uno.

   La ecuación de ondas en dimensiones superiores.

   El problema de Cauchy no homogéneo

   Reflexión y energía para la ecuación de ondas

   Problemas de tipo mixto.

   Método de la energía para unicidad de problemas de tipo mixto.

• Tema 5: La ecuación del calor.

   Principio del máximo para la ecuación del calor.

   El problema de Cauchy homogéneo en R^N.

   Problemas de tipo mixto.

• Tema 6: Las ecuaciones de Laplace y Poisson.

   Funciones armónicas. Caracterización

   Principio del máximo para las funciones armónicas.

   Funciones de Green.

   La ecuación de Poisson. El potencial newtoniano

   Soluciones radiales

   Problemas de tipo mixto.

En el desarrollo de los temas se propondrán problemas de tipo práctico en cada caso.

1. Cañada, A. Series de Fourier y Aplicaciones. Ediciones Pirámide, Madrid, 2002.

2. Evans, L. C.: Partial Differential Equations, AMS, 2002.

3. Peral, I.: Primer curso de Ecuaciones en derivadas parciales. Addison-Wesley, Wilmington, 1995.

1. John, F. : Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1980

2. Strauss W.A: Partial differential equations an introduction. New York: John Wiley and Sons,

El artículo 17 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que la convocatoria ordinaria estará basada preferentemente en la evaluación continua del estudiante, excepto para quienes se les haya reconocido el derecho a la evaluación única final. Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación. Para evaluar la adquisición de conocimientos y competencias se usarán los siguientes criterios con la ponderación que se indica:

• Prueba final escrita con cuestiones teóricas y resolución de problemas (70% de la calificación final). Será imprescindible obtener una calificación en dicha prueba final de al menos 4 puntos sobre 10 y obtener 5 o más de cinco en la media ponderada con la parte de ejercicios propuestos en clase.
• Resolución de ejercicios propuestos en clase (30% de la calificación final).

El artículo 19 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo.

Examen teórico-práctico en el que se valorará la adquisición de la totalidad de las competencias generales y específicas descritas en el apartado correspondiente (calificación 100%).

El artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que podrán acogerse a la evaluación única final, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por causas justificadas.

Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura o en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad al inicio de las clases o por causa sobrevenidas. Lo solicitará, a través del procedimiento electrónico, a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua.

La evaluación en tal caso consistirá en:

Examen teórico-práctico presencial en el que se valorará  la adquisición de la totalidad de las competencias generales y específicas descritas en el apartado correspondiente (calificación 100%).