Guía docente de Análisis Matemático (2171113)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 24/05/2022

Grado

Grado en Ingeniería Civil y Administración y Dirección de Empresas

Rama

Ciencias Sociales y Jurídicas

Módulo

Formación Básica

Materia

Matemáticas

Curso

1

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Troncal

Profesorado

Teórico

Eduardo Antonio Nieto Arco. Grupo: A

Práctico

  • Rubén Medina Sabino Grupo: 1
  • Eduardo Antonio Nieto Arco Grupo: 1

Tutorías

Eduardo Antonio Nieto Arco

Email
  • Primer semestre
    • Lunes de 11:00 a 14:00 (F.Ciencias)
    • Martes de 11:00 a 14:00 (F.Ciencias)
  • Segundo semestre
    • Martes de 10:00 a 13:00 (F.Ciencias)
    • Miércoles de 10:00 a 13:00 (F.Ciencias)

Rubén Medina Sabino

Email
  • Primer semestre
    • Lunes de 10:00 a 13:00 (Ciencias)
    • Miércoles de 10:00 a 13:00 (Ciencias)
  • Segundo semestre
    • Lunes de 10:00 a 13:00 (Ciencias)
    • Miércoles de 10:00 a 13:00 (Ciencias)

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de matemáticas de bachillerato.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  • Cálculo diferencial e integral en una y varias variables.
  • Algorítmica Numérica. Resolución Numérica de Ecuaciones.
  • Series de potencias.

Competencias

Competencias Generales

  • CG01. Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Obras Públicas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación 
  • CG02. Comprensión de los múltiples condicionamientos de carácter técnico y legal que se plantean en la construcción de una obra pública, y capacidad para emplear métodos contrastados y tecnologías acreditadas, con la finalidad de conseguir la mayor eficacia en la construcción dentro del respeto por el medio ambiente y la protección de la seguridad y salud de los trabajadores y usuarios de la obra pública. 

Competencias Específicas

  • CE01. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización 
  • CE02. Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador 
  • CE03. Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales operando con desigualdades y valores absolutos.
  • Conocer las propiedades y saber operar con números complejos.
  • Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a sucesiones y series numéricas.
  • Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.
  • Conocer el cálculo de límites, de derivadas e integrales de una función.
  • Estudiar extremos relativos de funciones y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos de optimización.
  • Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
  • Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo. En particular, saber aplicar las integrales definidas a problemas geométricos y de otros campos.
  • Conocer y saber usar en situaciones elementales de modelización los conceptos y técnicas fundamentales del cálculo infinitesimal de funciones de una variable.
  • Conocer y saber manejar el concepto de serie y los criterios básicos de convergencia.
  • Conocer el concepto de serie de potencias y el desarrollo en serie de potencias de las funciones elementales.
  • Conocer y saber utilizar los resultados básicos del cálculo diferencial de varias variables; calcular derivadas parciales.
  • Conocer los teoremas y las técnicas básicas del estudio de extremos de funciones de varias variables y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos.
  • Saber calcular integrales dobles y triples.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  • Tema 1. Conceptos generales. La recta real y el plano complejo. Sucesiones. Funciones elementales.
  • Tema 2. Límites y continuidad de funciones de una variable.
  • Tema 3. Derivada de funciones de una variable. Extremos relativos y absolutos. Optimización. Fórmula de Taylor. Resolución numérica de ecuaciones.
  • Tema 4. Series. Series de potencias.
  • Tema 5: Integración. Área e integral. Cálculo de primitivas.
  • Tema 6: El espacio Euclídeo.
  • Tema 7: Diferenciabilidad de funciones de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas parciales y direccionales. Gradiente. Derivadas de orden superior. Extremos relativos, condicionados y absolutos.
  • Tema 8: Integración de funciones de varias variables. Teorema de Fubini. Cambio de variable. Aplicaciones.  

Práctico

Los contenidos prácticos se acompasarán a los desarrollos teóricos de la asignatura y serán fundamentalmente sesiones de resolución de ejercicios.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • Ayres-Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill, 1990.
  • Bradley-Smith, Cálculo de una variable (Tomo 1), Prentice Hall, 1998
  • Bradley-Smith, Cálculo de varias variables (Tomo 2), Prentice Hall, 1998
  • Stewart, Cálculo diferencial e integral, Internacional Thomson Editores, 1998
  • Stewart, Cálculo multivariable, Internacional Thomson Editores, 1999
  • Thomas-Finley, Cálculo (una variable), Addison-Wesley Longman, 1998.
  • Thomas-Finley, Calculus con Geometría Analítica (2 volúmenes), Addison-Wesley Iberoamericana, 1987

Metodología docente

  • MD01. Exposiciones en clase por parte del profesor. Podrán ser de tres tipos: 1) Lección magistral: Se presentarán en el aula los conceptos teóricos fundamentales y se desarrollarán los contenidos propuestos. Se procurará transmitir estos contenidos motivando al alumnado a la reflexión, facilitándole el descubrimiento de las relaciones entre diversos conceptos y tratando de formarle una mentalidad crítica 2) Clases de problemas: Resolución de problemas o supuestos prácticos por parte del profesor, con el fin de ilustrar la aplicación de los contenidos teóricos y describir la metodología de trabajo práctico de la materia. 3) Seminarios: Se ampliará y profundizará en algunos aspectos concretos relacionados con la materia. Se tratará de que sean participativos, motivando al alumno a la reflexión y al debate. 
  • MD02. Prácticas realizadas bajo supervisión del profesor (individuales o en grupo), podrán ser: 1) En aula/aula de ordenadores (para ser resueltos de modo analítico o numérico). Para que el alumno adquiera la destreza y competencias necesarias para la aplicación de conocimientos teóricos o normas técnicas relacionadas con la materia. 2) De laboratorio: supuestos reales relacionados con la materia en el laboratorio donde se presentarán los equipos de ensayos sus fundamentan los conceptos teóricos de la asignatura. Para desarrollar las habilidades instrumentales y las competencias de tipo práctico, enfrentándose ahora a la complejidad de los sistemas reales. 3) De campo: Realización de visitas en grupo a obra y a empresas relacionadas, con el fin de observar y analizar los conceptos teóricos de la asignatura, desarrollando la capacidad de contextualizar los conocimientos adquiridos y su implantación en una obra. 
  • MD03. Trabajos realizados de forma no presencial. Actividades propuestas por el profesor que podrán ser realizados individualmente o en grupo. Los alumnos presentarán en público los resultados de algunos de estos trabajos, desarrollando las habilidades y destrezas propias de la materia, además de las competencias transversales relacionadas con la presentación pública de resultados y el debate posterior, así como la puesta en común de conclusiones en los trabajos no presenciales desarrollados en grupo. 
  • MD04. Tutorías académicas. Podrán ser personalizadas o en grupo. En ellas el profesor podrá supervisar el desarrollo del trabajo no presencial, y reorientar a los alumnos en aquellos aspectos en los que detecte la necesidad o conveniencia, aconsejar sobre bibliografía, y realizar un seguimiento más individualizado, en su caso, del trabajo personal del alumno. 
  • MD05. Exámenes. Se incluye también esta actividad, que formará parte del procedimiento de evaluación, como parte de la metodología

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación.

Para evaluar la adquisición de conocimientos y competencias se usarán los siguientes criterios con la ponderación que se indica:

  • A. Notas de clase, que representarán el 30% de la calificación final, y consistirán en una o varias pruebas escritas de corta duración, que serán presenciales.
  • B. Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio y presencial, que consistirá en la resolución de varios ejercicios. La puntuación de esta prueba representará el 70% de la calificación final. 

Evaluación Extraordinaria

Como regla general, el examen final corresponderá al 100% de la nota. No obstante, a petición del alumno o alumna, el examen pesará un 70% proviniendo el 30% restante de la nota obtenida en la evaluación continua realizada durante el curso, siempre que esto resulte más favorable.

Evaluación única final

Aquellos estudiantes que siguiendo la Normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acojan a esta modalidad de evaluación, realizarán solamente la prueba final escrita de manera presencial y la puntuación obtenida en ella representará el 100% de la calificación final.